"...К сожалению, система полностью перестала работать. Оживить не получилось. Поставили чистую Windows 10. Работали на сетевом ключе с проверкой в интернете. Регистрационные файлы не сохранились, номер ключа не помним. Как их восстановить?..."
Если не сохранились регистрационные файлы и номер ключа, то нужен IP-адрес, с которым машина выходила в интернет для проверки регистрации. По нему можно восстановить номер ключа и регистрации для него.