"...Столкнулись с такой ситуацией: при остановке титров остается "хвост" бегущей строки. Подложка и бегущая строка в разных титровальных объектах. Подложка уходит с экрана, а часть объявления ещё видно. Как это можно исправить?..."
Бегущую строку с подложкой нужно показывать через бесплатный скрипт TSF_RollCrawl. Он позволяет синхронизировать показ бегущей строки и подложки. Кроме того, этот скрипт позволяет управлять показом объявлений - см. свойство скрипта "Прерывать последнее".
Описание скрипта здесь.