"...Возможно ли так сделать, что если что-то случится на основном вещательном сервере (например, на аппаратном уровне), то была бы послана команда на резервную машину? И она бы продолжила трансляцию сигнала..."
Да, возможно.
Если систему правильно построить, то переключение на резервную машину в случае аварии произойдёт в автоматическом режиме без остановки вещания. Ниже приведены схемы резервирования. Наиболее распространённой является "Зеркало".
Схемы резервирования при вещании SDI-сигнала описаны здесь.
Схема резервирования при вещании IP-сигнала здесь.